Question

Пусть D - дискриминант квадратного трехчлена ax^2+bx+c. Имеет ли уравнение корни и каковы их знаки,если : 0

Answer 1

Чтобы было понятнее, вот вывод формулы для нахождения корней квадратного трехчлена.
$ax^2 + bx + c = 0\\ x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = 0\\ (x^2 + 2\cdot\frac{bx}{2a} + \frac{b^2}{4a^2}) - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a} = 0\\ (x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a} = 0\\ (x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a}\\ (x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}\\ D = b^2-4ac\\ (x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{D}{4a^2}$
$\left[ \begin{gathered} x+\frac{b}{2a} = +\sqrt{\frac{D}{2a}}\\ x+\frac{b}{2a} = -\sqrt{\frac{D}{2a}}\\ \end{gathered} \right.\\\\\\ \left[ \begin{gathered} x+\frac{b}{2a} = +\frac{\sqrt{D}}{2a}\\ x+\frac{b}{2a} = -\frac{\sqrt{D}}{2a}\\ \end{gathered} \right.$
$\left[ \begin{gathered} x = -\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{D}}{2a}\\ x = -\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{D}}{2a}\\ \end{gathered} \right.\\\\\\ \left[ \begin{gathered} x = -\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{D}}{2a}\\ x = -\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{D}}{2a}\\ \end{gathered} \right.\\\\\\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\\ x = \frac{-b -\sqrt{D}}{2a}\\ \end{gathered} \right.$

Как можно заметить, если D = 0, то корень всего один и находится он по формуле: $x = \frac{-b}{2a}$