Question

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 115, а сумма последних пяти равна 515. Найдите число членов этой прогрессии, если ее первый член а1= -9

Answer 1

Сумма членов S =((a1 + an)*n)/2.

an = a1 + d(n - 1). Подставим: S =((a1 + a1 + d(n - 1))*n)/2

Отсюда получаем формулу для определения d:

$d=(\frac{2S}{n} -2a_1):(n-1) = (\frac{230}{5}+18):4=16.$

Пятый член равен а5 = -9 + 16*4 = 55.

Теперь рассмотрим неизвестные 5 членов.

Пусть первый из этих пяти равен "х".

Сумма пяти равна: х + (х + 16) + (х + 32) + (х + 48) + (х + 64).

Получаем уравнение: 515 = 5х + 160

откуда х = (515 - 160)/5 = 355/5 = 71.

Зная, что а5 = 55, получаем 55 + 16 = 71, то есть это шестой член.

Ответ: число членов этой прогрессии равно 10.