Question

Помогите пожалуйста,решить. Тема тригонометрические функции.Числовая окружность. Очень нужно решение с подробным объяснением.

Первая четверть разделена точкой М в отношении 2:3. Чему равна длина дуги АМ,МВ,DM,MC?

Answer 1

Дугу можно измерять угловой мерой (размер центрального угла, опирающего на дугу) или длиной (угловая мера умноженная на радиус). Числовая окружность имеет радиус 1, поэтому значение угловой меры численно равно значению длины.

Половина окружности это π и это же длина дуги (для числовой окружности).

∪AC = π = 2·∪AB ⇒ ∪AB = $\dfrac{\pi}2$

Пусть ∪AM = $\underline{\tt 2x}$, тогда ∪MB = $\underline{\underline{\tt 3x}}.$

Т.к. первая четверть это ∪AB.

∪AM + ∪MB = 2x+3x = 5x = $\dfrac{\pi}2$ ⇒

x = $\dfrac{\pi}{10}$ ⇒ $\underline{\tt 2x=\dfrac{\pi}5 }$; $\underline{\underline{\tt 3x=\dfrac{3\pi}{10} }}$

∪DM = ∪DA + ∪AM = $\dfrac{\pi} 2 ^{(5} +\dfrac{\pi}5 ^{(2} =\dfrac{7\pi}{10}$

∪MC = ∪MB + ∪BC = $\dfrac{3\pi}{10} +\dfrac{\pi}2 ^{(5} =\dfrac{8\pi}{10} =\dfrac{4\pi }5$

Ответ: длина ∪AM = $\dfrac{\pi}5$

длина ∪MB = $\dfrac{3\pi}{10}$

длина ∪DM = $\dfrac{7\pi}{10}$

длина ∪MC = $\dfrac{4\pi}5$