МЕНЯЮ СИМВОЛ УГЛА ( < на ∠) .
------------------------------------------------
Пусть ΔABC ; точки касания M∈ [AB] ,N∈[BC] и K∈[AC] и Пусть ∠KMN =α ;∠KNM =β.
∠KMN =180° -(∠KMA +∠NMB) =180° -((180°-∠A)/2 +(180° -<B)/2)) =(∠A+∠B)/2.
∠A+∠B =2α (1) ; * * * ⇒ ∠A =2α -∠B * * *
аналогично :
∠C+∠B=2β (2) . * * * ⇒ ∠C =2α -∠B * * *
Суммируем (1) и (2), получим:
(∠A+∠B+∠C )+∠B =2α +2β ;
180°+∠B=2α +2β ;
∠B =2(α +β) -180°.
поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем :
∠A =2α - ∠B = 180° -2β ;
∠C =2α - ∠B = 180° -2α .
ответ: 2(α +β) -180° , 180° -2α , 180° -2β .
* * * * * * * комментария * * * * * * *
ΔAMK , ΔBMN равнобедренные.
* * * * * * * По другому * * * * * * *
∠AMK =(дугаMK)/2 =(∠MOK)/2 =(180° -∠A)/2.
∠NMB =(дугаMN)/2 =(∠MON)/2 =(180° ∠B)/2.
и т.д.
S треугольника= 1/2 АС*BD=45. А вопрос первый не верно сформулирован т.к. точка D итак находится на прямой АС.
AB=BC,
AB+HC=18, НО AB=BC, тогда BC+HC=18.
Т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании треугольника будут равны, и HC=AH, AB+AH=18
Периметр треугольника равен (AB+AH)+(CH+BC), P=18+18=36 см
ОТВЕТ: 36 см
Пусть боковая сторона равна -- х, тогда основание равно х+3, учитывая условие задачи составим уравнение
х+х+(х+3)=15,6
3х+3=15,6
3х=12,6
х=4,2 -- боковая сторона
4,2+3=7,2 -- основание
Из суммы углов треугольника
∠С=180°- (105°+30°)=45°
ВС=8√2 см