АВС -треугольник
А=60
В=40
С=80
Описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.О, т.е ΔАВО ВСО СОА равнобедренные.
<АВО=х
<СВО=у
<АСО=z
составим систему
х+у=40
х+z=80
z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим
2z=100
z=50
х=30
у=10
<АОВ=180-2у=160° -дуга АВ
<ВОС=180-2х=120° -дуга ВС
<СОА=180-2z=80° -дуга АС
2)
R - радиус окружности
R=(d1*d2):4a , где а-сторона ромба, а d1 и d2 его диагонали или (DF*FA):4a
Но для этого надо сначала найти a, ее найдём с помощью теоремы Пифагора:
a или AB^2= AF^2+FB^2
AB^2= 20^2*15^2
AB^2=400+225=625
АB=25
Нашли АВ или а, теперь R=(40*30):(4*25)=1200:100
Радиус окружности равен 12см
Вторую задачу можно двумя способами
Формула длины окружности
C=πD
D=C/π
36/3,14=11,46 (см)- диаметр
1) АС - общая
AB=AD (на рисунке)
угол ВАС=угол CAD (на рисунке)
По первому признаку равенства треугольников
2) угол ADC=угол ВОD (вертикальные)
ВС=АD
угол BAD=угол ABC
AB - общая
По первому признаку равенства треугольников
3) угол AED=угол BEC (вертикальные)
DE=EC
угол ADE=угол BCE
По второму признаку равенства треугольников
4) Не помню если честно как решать именно эту задачу, но там можно провести высоту и найти