Из условия следует, что О - центр описанной окружности.
Получается угол АВС - вписанный, а АОС - центральный. И опираются они на одну и ту же дугу АС
угол АВС= 60 градусов = угол АОС / 2
угол АОС = 120 градусов
<span>АОС - тупоугольный</span>
Рассмотрим треугольники АОК и ВОК:
∠АОК = ∠ВОК (т.к. ОК - биссектриса ∠АОВ)
ОА = ОВ (по условию)
ОК - общая сторона
Следовательно, ΔАОК = ΔВОК по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, отсюда:
АК = КВ = 12
Ответ: 12
треугольник АВС, уголС=90, СН-высота на АВ, СМ-медиана (точка М-ближе к В), уголНСМ=30, треугольник НМС прямоугольный, уголНМС=90-уголНСМ=90-30=60, уголВМС=180-уголНМС=180-60=120, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, СМ=АМ=ВМ=1/2АВ, треугольник ВМС равнобедренный, уголВ=уголМСВ=(180-уголВМС)/2=(180-120)/2=30, уголА=90-уголВ=90-30=60, АС=6, АВ=2*АС=2*6=12, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3
<span>Т.к. 1. АО=ОС,
2. DO=BO,
3. AOC=BOD как вертикальные
То треугольники АОС и ВОD подобные, следовательно, и треугольники ВОD и BOC подобные. Из подобия треугольников следует равенство СООТЕТСВЕННЫХ углов: угол ABC=углу ADC и угол BAD= углу BCD, ч.т.д.</span>
<span> III признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.</span>