Все категории

4 года назад

Около квадрата описана окружность, радиус которой равен 3 подкорнем 2. Найдите площадь квадрата

Знания

Геометрия

1 ответ:

Анна121 [113]4 года назад

0 0

Радиус описанной окружности: $\tt R = 3\sqrt2$ ед.

<u>Найти</u> нужно площадь квадрата: $\tt S$ - ?

<h2><u>Решение</u>:</h2>

1. Радиус описанной окружности по <u>формуле</u>: $\boxed{\;\tt R = \dfrac{a}{\sqrt2}\;}$

2. Отсюда сторона квадрата: $\tt a = R\sqrt2$ .

3. Площадь квадрата по формуле: $\boxed{\;\tt S = a^2\;}$

4. Объединяем (2) и (3): $\tt S = (R\sqrt2)^2 = 2R^2$ .

<h3><u>Численно получим</u>:</h3>

$\tt S = 2\cdot(3\sqrt2)^2 = 2\cdot9\cdot2 = 36$ (кв. ед.).

<h2><u>Ответ</u>: 36 квадратных единиц.</h2>

Читайте также

Периметр равнобедренного треугольника равен 50см .Одна из его сторон на 13 см больше другой.Найдите стороны треугольника.

АлексейКараулов [268]

1)мы знаем что в равнободренном треугольнике угли при его основании равны.

0 0

4 года назад

1) В равностороннем △ABC на биссектрисе ВН взята точка О так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Докажите, что △ AOM=△NOC. Найдите у

Уленаааааяя

1) В равностороннем треугольнике высота (к любой стороне) является биссектрисой и медианой; высоты, биссектрисы, медианы (AN, BH, CM) пересекаются в одной точке (O).

∠OMA=∠ONC=90
∠MAO=∠NCO=∠BAC/2=60/30=30 (в равностороннем треугольнике все углы равны 60, высоты AN и CM являются биссектрисами)
∠AOM=∠NOC=90-30=60 (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)
AM=CN=AB/2 (AB=BC, высоты AN и CM являются медианами)
△AOM=△NOC (по стороне и прилежащим углам)

3) ∠AKE +2∠BKH =180 <=> ∠AKE=180-2*32=116 (∠AKB - развернутый угол, KH – биссектриса ∠BKE)
∠AKE=∠ABC=116 (соответственные углы при КЕ||ВС)
∠ABC+ 2∠BAC =180 (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, сумма углов треугольника 180)
2∠BKH=180-∠AKE=180-∠ABC=2∠BAC
∠BKH=∠BAC=∠ACB=32

0 0

4 года назад

Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных биссектрис. Помогите

Mirek

есть формула для биссектрисы. lc=2abcosг/2/(a+b)

найдем отношение

lc1/lc=a1b1(a+b)/(ab(a1+b1))=[c1^2/c^2]*[(a+b)/(c1/c*(a+b)]=

=(c1^2/c^2)*(c/c1)=c1/c что и требовалось доказать

0 0

3 года назад

Помогите пожалуйста найдите угол аdс равнобедренной трапеции abcd если диагональ отце образует с основанием bc и боковой стороно

Vanusha

Все нереально просто. сумма углов в треугольнике 180 градусов это значит, что угол В=180-80=100. угол С=В так как равнобедренная. сумма углов в трапеции = 360. 360-200=160; 160/2=80 градусов. угол АДС=80. СПС поставь

0 0

4 года назад

ПОМОГИТЕ ЛЮДИ ДОБРЫЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Найти стороны параллелограмма с диагоналями длиной 2 корень из 2 см, 6 см и углом между ним

Мансур 1

Известная теорема: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть дан параллелограмм ABCD, с диагоналями AC= $2\sqrt{2}$ см, BD=6 см, которые пересекаются в точке О. Тогда AO=CO =
= $\sqrt{2}$ см, BO=DO=3 см. Кроме того, по условию
<COD= $45^{\circ}$ . Тогда смежный ему угол будет
<AOD = $180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$ .
По теореме косинусов для треугольника COD имеем
$CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 \cdot OC \cdot OD \cdot \cos(<COD) =$
$= 2 + 3^2 - 2\cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos(45^{\circ})$
$= 2 + 9 - 2\cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} =$
$= 11 - 2\cdot 3 = 11 - 6 = 5$
$CD = \sqrt{5}$ .
По теореме косинусов для треугольника AOD.
$AD^2 = OA^2 + OD^2 - 2 \cdot OA \cdot OD \cdot \cos(AOD) =$
$= 2+3^2 -2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos( 135^{\circ})=$
$= 11 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2} } \right) =$
$= 11 + 2 \cdot 3 = 11+6 = 17$
$AD = \sqrt{17}$

0 0

4 года назад