Пусть T - произвольная точка, взятая на основании AB.
Проведём отрезок СT.
Но также по свойству площадей:
Учитывая то, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, т.е. AC = CB, получим:
, что и требовалось доказать.
Боковые стороны равны, то бишь или 6 или 4 см. То же и с основой.
1) Если боковые стороны равны 6 см, то основа равна 4 см. Это значит что периметр равен 6+6+4=16 см
2) Если боковые стороны равны 4 см, то основа будет 6 см. Значит периметр равен 4+4+6=14 см
Угол АВС опирается на дугу АС, которая равна 2 угла АВС.( дуга АС=2 * 30=60 градусов).
Построим центральный угол АОС и он буде равен дуге АС(60 градусов). Так как стороны треугольника АОС радиусы ( АО=СО=радиус), то угол ОАС= углу ОСА = (180-60)/2=60 градусов. Следовательно треугольник АОС равносторонний, и значит АО=СО=АС=диаметр/2=15/2=7,5см
Ответ: АС=7,5 см.
Так как ДМ перпендикуляр, то тр-ки ВМД и АМД - прямоугольные с общим катетом ДМ.
Пусть ВМ = х, тогда АМ = 14 - х
Выразим из тр-ка ВМД:
ДМ² = 13² - х²
Выразим из тр-ка АМД:
ДМ² = 15² - (14 - х)²
Приравняем:
169 - х² = 225 - (14 - х)²
169 - х² = 225 - 196 - х² + 28х
28х = 140
х = 5 см
ДМ = √(169 - 25) = 12 см