Рассмотрим треугольник CAD - прямоугольный (AD по условию высота). Найдем угол С: угол C=90-21=69 градусов. AB=BC по условию --- треугольник ABC равнобедренный, значит, угол A = углу C = 69 градусов. Найдем оставшийся угол B: угол B=180-69-69=42 градусов.
Решила первую задачу.
Угол АВС=100 градусов.
В треугольнике ВНС угол ВНС=90 градусов, а угол НСВ=60 градусов, значит угол СВН=180-(90+60)=30 градусов.
Так как ВН- биссектриса, то СВD=50 градусов. Следовательно угол HBD= 50-3-=20 градусов.
Биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.
Обозначим одну часть третьей стороны за х, а вторую часть за х+6.
Получаем пропорцию: х/16 = (х+6)/32.
32х = 16х+16*6
16х = 16*6
х = 6 см.
Получаем третью сторону: 6+(6+6) = 18 см.
Периметр равен 16+32+18 = 66 см.
Треугольник АВН1 прямоугольный
угол а=45
=> треугольник АВН1 - р/б => AH1=BH1= 9 cм
треугольник АВН1=ДСН2 (по гипотенузе и острому углу (трапеция АВСД-р/б => АВ=СД, угол А= углу С)) => Н2Д=АН1= 9 см
Н1ВСН2 - прямоугольник (ВН1 =СН2, BH1||CH2, BH1 и СН2 -высоты) => ВС=Н1Н2=18 см
АД=АН1+Н1Н2+Н2Д= 36 см
S ABCD=1/2 * (BC+AD)* ВН1=243cм
Ответ: 243 см