Question

Довести выражение 20 в 20 степени + 2 в 25 степени - 4 в 11 степени, что оно делится на 29

Answer 1

2²⁰ + 2²⁵ - 4¹¹ = 2²⁰ + 2²⁵ - (2²)¹¹  = 
= 2²⁰ + 2²⁵ - 2²² =
= 2²⁰ + 2²⁵ - 2²² =
= 2²⁰(1 + 2⁵ - 2²) = 
= 2²⁰(1+32-4) =
= 2²⁰ · 29 
Один из множителей делится на 29, значит, и всё произведение делится на 29. Доказано для 2²⁰. 

Для 20²⁰ не получится.