ЕСЛИ В В ХОРОШИХ ДРОБЯХ ПАРАМЕТРА "a" нужно решить то
Эту задачу лучше решить графический , то есть слева уравнение (функция)
![1+\frac{x^2}{a^3}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E3%7D)
парабола , и она не пересекает ось абцисс, справа это уравнение принимающая только положительные точки абцисс . То можно сделать вывод то что если есть у этого уравнения корни то они лежат на интервале от [0;1]
![0 \leq x \leq 1\\ \\ a^3+x^2=4\sqrt{x}a^3\\ x^2=4\sqrt{x}a^3-a^3\\ x^2=a^3(4\sqrt{x}-1)\\ a^3={\frac{x^2}{4\sqrt{x}-1}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=0+%5Cleq+x+%5Cleq+1%5C%5C%0A%5C%5C%0Aa%5E3%2Bx%5E2%3D4%5Csqrt%7Bx%7Da%5E3%5C%5C%0Ax%5E2%3D4%5Csqrt%7Bx%7Da%5E3-a%5E3%5C%5C%0Ax%5E2%3Da%5E3%284%5Csqrt%7Bx%7D-1%29%5C%5C%0Aa%5E3%3D%7B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D%5C%5C%0A)
теперь преобразуем
![\frac{x^2}{4\sqrt{x}-1} = - \frac{(4\sqrt{x}+1)x^2}{1-16x}\\ 1-16x>0\\ x>\frac{1}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D++++++%3D+++-+%5Cfrac%7B%284%5Csqrt%7Bx%7D%2B1%29x%5E2%7D%7B1-16x%7D%5C%5C%0A1-16x%3E0%5C%5C%0A+x%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D)
тогда решения лежат на интервале
[tex]\frac{1}{16}
А ТАК МОЖНО ВООБЩЕ ЛЮБОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОДСТАВИТЬ В параметр а либо х и найти решения
Верное уравнение:
![\displaystyle - \sqrt{2}sin(- \frac{5 \pi}{2}+x)*sinx=cosx\\\\- \sqrt{2}sin(-(2 \pi + \frac{ \pi }{2}-x))*sinx=cosx\\\\ -\sqrt{2}(-sin( \frac{ \pi }{2}-x))*sinx=cosx\\\\ \sqrt{2}cosx*sinx-cosx=0\\\\cosx( \sqrt{2}sinx-1)=0\\\\cosx=0; sinx= \frac{1}{ \sqrt{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20-%20%5Csqrt%7B2%7Dsin%28-%20%5Cfrac%7B5%20%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bx%29%2Asinx%3Dcosx%5C%5C%5C%5C-%20%5Csqrt%7B2%7Dsin%28-%282%20%5Cpi%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D-x%29%29%2Asinx%3Dcosx%5C%5C%5C%5C%20-%5Csqrt%7B2%7D%28-sin%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D-x%29%29%2Asinx%3Dcosx%5C%5C%5C%5C%20%5Csqrt%7B2%7Dcosx%2Asinx-cosx%3D0%5C%5C%5C%5Ccosx%28%20%5Csqrt%7B2%7Dsinx-1%29%3D0%5C%5C%5C%5Ccosx%3D0%3B%20sinx%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%20%20%20%20%20%20%20%20%20)
![\displaystyle cosx=0\\\\x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n; n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20cosx%3D0%5C%5C%5C%5Cx%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%2B%20%5Cpi%20n%3B%20n%5Cin%20Z%20)
![\displaystyle sinx= \frac{1}{ \sqrt{2}}\\\\x_1= \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z\\\\x_2= \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20sinx%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5Cx_1%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2B2%20%5Cpi%20n%3B%20n%5Cin%20Z%5C%5C%5C%5Cx_2%3D%20%5Cfrac%7B3%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2B2%20%5Cpi%20n%3B%20n%5Cin%20Z%20%20%20)
отбор корней
(см. рисунок)
х= п/2 +пn попадает на интервал дважды
это будут точки х= 9п/2 и х= 11п/2
х=п/4+2пn не попадает на интервал
х=3п/4 +2 пn попадает на интервал и это будет точка
![\displaystyle x= \frac{3 \pi }{4}+2(2 \pi )= \frac{3 \pi }{4}+4 \pi = \frac{19 \pi }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20x%3D%20%5Cfrac%7B3%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2B2%282%20%5Cpi%20%29%3D%20%5Cfrac%7B3%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2B4%20%5Cpi%20%3D%20%5Cfrac%7B19%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20)
Формула :
a^2-b^2 = (a-b)(a+b)
13/9 или 1 4/9
—————————-