Question

а)решить уравнение -корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=cos x

б)найдите все корни(3) уравнения в промежутке (9pi/2;6pi)включая обе точки

решение:

-корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=cos x

-корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=0 ; cos x=0

sin(-5pi/2 +x)*sinx=корень2 x=pi/2 +pin,n принадлежит Z
как дальше?

Answer 1

Верное уравнение: 
$\displaystyle - \sqrt{2}sin(- \frac{5 \pi}{2}+x)*sinx=cosx\\\\- \sqrt{2}sin(-(2 \pi + \frac{ \pi }{2}-x))*sinx=cosx\\\\ -\sqrt{2}(-sin( \frac{ \pi }{2}-x))*sinx=cosx\\\\ \sqrt{2}cosx*sinx-cosx=0\\\\cosx( \sqrt{2}sinx-1)=0\\\\cosx=0; sinx= \frac{1}{ \sqrt{2}}$

$\displaystyle cosx=0\\\\x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n; n\in Z$

$\displaystyle sinx= \frac{1}{ \sqrt{2}}\\\\x_1= \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z\\\\x_2= \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z$

отбор корней

(см. рисунок)
х= п/2 +пn попадает на интервал дважды
это будут точки х= 9п/2 и х= 11п/2

х=п/4+2пn не попадает на интервал

х=3п/4 +2 пn попадает на интервал и это будет точка

$\displaystyle x= \frac{3 \pi }{4}+2(2 \pi )= \frac{3 \pi }{4}+4 \pi = \frac{19 \pi }{4}$