Question

Задача: Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше , чем второй , и выполняет заказ , состоящий из 208 деталей , на 8 часов быстрее , чем второй второй рабочий , выполняющий такой же заказ. Сколько деталей а час делает второй рабочий ?
решение от Tan4ik3107:
пусть второй рабочий за час делает х деталей,
первый рабочий за час делает х+13 деталей,
208/х=208/х+13 + 8
208/х-208/х+13 = 8
208(х+13)-208х /х(х+13) = 8
208х+2704-208х= 8(х²+13х)
2704=8х²+104х
8х²+104х-2704=0
8(х²+13х-338)=0
х²+13х-338=0
D=169-4*(-338)= 169+1352=1521 (39²)
x1=-13+39/2=26/2=13
x2=-13-39/2=-52/2= -26 < 0, не удовлетворяет условию задачи
13+13=26 деталей
Ответ: 26 деталей в час делает первый рабочий, 13 деталей в час делает второй рабочий.

вообще логику и последовательность первых четырёх строк совсем не пойму. однако ответ отмечен как правильный



прошу разжувать мне это решение (первые 4 строки) или предложить другое.

Answer 1

Пусть производительность второго рабочего   х дет/час,
тогда производительность первого рабочего (х+13) дет/час.
Теперь, чтобы найти время работы, поделим общее количество деталей заказа (208 дет.) на производительность каждого из рабочих, итак:
Весь заказ - 208 деталей - второй рабочий выполнит за 208/х час,
а первый рабочий выполнит этот заказ за 208/(х+13) час.
По условию задачи, первый рабочий выполнит заказ быстрее на 8 часов (иначе говоря, затратит меньше времени на 8 часов). Это мы учтём при составлении уравнения, где сравним время, затраченное на выполнение заказа первым и вторым рабочими.
$\frac{208}{x}= \frac{208}{x+13}+8$
В левой части уравнения время, затраченное вторым рабочим. 
В правой части уравнения - время, затраченное первым рабочим, но т.к. оно меньше времени второго на 8 часов, то мы должны эти 8 часов прибавить, чтобы уравнение вышло верным.
Теперь решаем:
В левой части уравнения соберём дроби и найдём их общий знаменатель:
$\frac{208}{x}- \frac{208}{x+13}=8$ 
Общий знаменатель дробей = х(х+13)
Дополнительный множитель к первой дроби = х+13, ко второй дроби=х, к числу 8   х(х+13).
Получим:$208(x+13)-208x=8x(x+13)\\208x+2704-208x=8x^2+104x$
Приведя подобные члены, приведём уравнение к квадратному:
8x²+104x-2704=0  |:8
x²+13x-338=0
x₁=13, x₂=-26 <0 (не подходит)
х=13(дет/час) - делает второй рабочий
Ответ: 13 дет/час делает второй рабочий