Дано: РЕШЕНИЕ:
∆ABC- равноб. 1) 50:2=25°- АВМ
AB=BC. 2)90° - ВМС
BM- медиана. 3)12:2=6 см - МС
угол АВС = 50. 4) 180-(50+65)=65°-Угол С
угол А= 65
АС=12 см
НАЙТИ:
угол АВМ -?
УГОЛ ВМС-?
МС-?
УГОЛ С-?
3. Основание пирамиды - прямоугольный треугольникАВС, а ее высота SA - перпендикуляр из вершины А. Тогда боковые грани ASB и ASC - прямоугольные треугольники. По Пифагору ВС=√(36+36)=6√2см.
СS=√(64+36)=10см.
CS=BS.
SH=√(CS²-CH²)=√(100-18)=√82см.
Scsb=(1/2)BC*SH=3√2*√82=3√164=12√41см².
Sabc=18см².
Sasc+Sasb=48см².
Sб=Sasc+Sasb+Scsb=48+12√41см².
So=18см².
Полная поверхность равна So+Sб=18+48+12√41=66+12√41см².
4. Апофема боковой грани равна по Пифагору √(10²-6²)=8см.
Площадь боковой грани по Пифагору равна Sгр=(1/2)*12*8=48см².
Площадь боковой поверхности равна Sб=3*48=144 см².
Площадь основания по формуле So=√3*а²/4 равна:
So=√3*12²/4=36√3 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна S=So+Sб=144+36√3=36(4+√3) см².
5. У прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники. Большая боковая рань параллелепипеда делится диагональю на два прямоугольных треугольника, в которых один из катетов (большая сторона основания параллелепипеда) лежит против угла 30° (так как второй острый угол равен 60° - дано). Значит диагональ большей грани параллелепипеда равна 5*2=10см, а высота параллелепипеда по Пифагору равна h=√(10²-5²)=5√3 см.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту, то есть Sбок=2(5+3)*5√3=80√3 см².
Площадь основания (прямоугольника) равна произведению его сторон, то есть So=15 см².
Полная поверхность равна S=2So+sбок=30+80√3 см².
В Δ АВС ∠ А равен 30*, а сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90* отсюда следует, что ∠В равен 60*.
Биссектриса делит найденный угол пополам(на 30*)
Рассмотрим Δ ЕВС - он также прямоугольный, и мы уже нашли один из острых углов в 30* ∠ СВЕ
Напротив ∠ в 30* лежит катет равный половине гипотенузы
Значит, катет СЕ равен половине ВЕ т.е 3 см
По т. Пифагора найдём второй катет СВ
СВ²=ВЕ²-СЕ²
СВ²=6²-3²
СВ²=36-9
СВ=√27 см или 3√3 см
∠ ВЕА - мы нашли угол в 30* в прямоугольном треугольнике значит второй острый угол 60* он смежный с углом, который мы ищем(их сумма 180*
∠ ВЕА =180-60=120*
Теперь вернемся к Δ АВС ∠ А равен 30*, а,как мы уже знаем, напротив ∠ в 30* лежит катет равный половине гипотенузы
2*СВ=АВ
АВ=2*√27=√108 см или 6√3 см
По т. Пифагора найдём второй катет СА
СА²=(АВ)²-(СВ)²
СА²=108-27
СА²=81
СА=√81=9 см
A в квадрате=б в квадрате+с в квадрате - 2бсна косинус угла а
25+49-2*5*7*0,5=корень 39