Пусть b = 36, с = 39.
По теореме Пифагора:
a² = c² - b²
a² = 39² - 36² = (39 - 36)(39 + 36) = 3 · 75 = 9 · 25
a = √(9 · 25) = 3 · 5 = 15
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S = 1/2 · ab = 1/2 · 15 · 36 = 270
<u>1 вариант</u> расположения точек на прямой:
А-В-С
АС=АВ+ВС
АС=7,3+3,7=11 см
<u>2 вариант </u>расположения точек на прямой:
В-С-А
АС=ВА-ВС
АС=7,3-3,7=3,6 см
Сумма углов треугольника равна 180, поэтому угол С равен 180-(110+40)=30. АК - биссектриса, поэтому углы САК и КАВ равны 15. Чтобы найти угол АКС, нужно от 180 отнять углы С и САК, значит, угол АКС равен 125.
Ответ:125.
Трапеция ABCD,<A=30,<D=45,BC=2,AD=3
Проведем высоты BM и CK, BM=CK,BC=MK
Треугольники ABM и DCK прямоугольные
AM=3-2-KD=1-KD
BM=CK,BM=AM*tg30=AM*/√3,CK=KD*tg45=KD⇒(1-KD)*1/√3=KD
√3KD=1-KD
KD(√3-1)=1⇒KD=1/(√3-1)=(√3+1)/2=CK
S=(BC+AD)/2*CK=(3+2)/2*(√3+1)/2=5/4(√3+1)
1) Проведем отрезки BM и CM, они равны по условию=>треугольник BCM равнобедренный, следовательно угол MBC=углу MCB, как углы при основании.
2) Угол В равен углу М так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 MBC=MCB, следовательно угол ABM=DCM
3) AB=CD. Так как трапеция равнобедренная
BM=MC (по условию)
Угол ABM=DCM по пункту 2
Из всего следует, что треугольник ABM равен треугольнику DCM (по 2 сторонам и углу между ними), следовательно AM=MD
<span>что и требовалось доказать</span>
