1.найти ООФ:
D(y)=(0;+∞)
2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат:
Если y=0 то, lnx/x=0 lnx=0 x=1 (1;0)
3. четность,нечетность,периодичность:
ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. Не является периодической.
4.Определим точки возможного экстремума:
f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2
приравняем ее к нулю.
(1-lnx)/x2=0 1-lnx=0 -lnx=-1 lnx=1 x=e -критическая точка.
5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную:
f''(y)=((1-lnx)/x2)'=((-1/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3
(2lnx-3)/x3=0 2lnx-3=0 2lnx=3 lnx=3/2 x=e3/2
6.
найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки
выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы:
x | (-∞;e) | e | (e;+∞) |
f'(x) | + | | - |
f''(x)| - | | + |
<span>f(x) | ↗ |max| ↘ |</span>
<span>1)m²(m²-1)=m²(m-1)(m+1)
2)2x²y²(2x-3y)
3)3m²(1+3m)
4)5x³(x²-3)
5)9b³(2a-b)
6)x³+x²y+x²y+xy²-xy²-y³=x³+2x²y-y³
7)a³-4a²-2a²+8a+3a-12=a³-6a²+11a-12
8)3y³-3y²+3y-4y²+4y-4=3y³-7y²=7y-4
9)4a³-4a²+a²-a+3a-3=4a³-3a²+2a-3
10)32y-16y²+16y²-40y+25=0
-8y=-25
y=25/8= 3 1/8
11)-(4a+3b)²
12)-(0,4d+5c)²
13)9x^4-1 ^-степень
14)1,44c^4-49a^4
15)y^10-25/64x²
16)(x²-3)(x²+3)
17)(x³-a²)(x³+a2)
18)(9-b²)(9+b²)=(3-b)(3+b)(9+b²)
19)(c^4-d^4)(c^4+d^4)=(c²-d²)(c²+d²)(c^4+D^4)=(c-d)(c+d)(c²+d²)(c^4+d^4)
20)(a²-4)(a²+4)=(a-2)(a+2)(a²+4)
21)(xy-0,5)(xy+0,5)</span>
<span>3a^3-12ab = 3a*(a^2-4b) <span>ответ: 3a(a^2-4b)</span></span>
