Question

Решите тригонометрические уравнение a) (2sinx-1)(cosx+1)=0 б)2sin²x+cosx=1 в)sinx+3cosx=0

Answer 1

$1)\; \; (2sinx-1)(cosx+1)=0\\\\a)\; \; sinx=\frac{1}{2}\; ,\; \; \underline {x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{6}+\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\b)\; \; cosx=-1\; ,\; \; \underline {x=\pi +2\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\\\2)\; \; 2sin^2x+cosx=1\\\\2(1-cos^2x)+cosx-1=0\\\\2cos^2x-cosx-1=0\\\\a)\; \; cosx=1\; ,\; \; \underline {x=2\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\b)\; \; cosx=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi n\\\\\underline {x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z}$

$3)\; \; sinx+3\, cosx=0\; \Big |:cosx\ne 0\\\\tgx=-3\\\\\underline {x=-arctg3+\pi n,\; n\in Z}$

Answer 2

Ответ во вложении (см. приложение)