помогите решить. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прил

Question

robpap1990 [7]

4 года назад

8

помогите решить. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прил

ежащийугол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем конуса.

Знания

Геометрия

1 ответ:

Zdedisha Meowt · Answer 1 · 2020-03-28T11:46:49+03:00

Пусть ВС=2а, угол АВС=30 градусам. Тогда 2a/AB=cos30 Отсюда находим АВ=4а/sqrt(3), тогда радиус окружности R=2a/sqrt(3) Заодно находим АС=2a/sqrt(3) Перейдем к нахождению высоты. Искомая грань SCB Проведем ОЕ перпендикулярно ВС (одновременно ОЕ параллельна АС и является средней линией и потому равна половине АС, ОЕ=a/sqrt(3)). По теореме о трех перпендику лярах SE тоже будет перпендикулярна ВС и потому линейный угол двугранного угла равен SEO=45/ Тогда SO=OE Высота найдена.Далее находим объем конуса по стандартной формуле.