Объяснение:
1) Положим, существует такое число, которое может выразиться несократимой дробью
, при этом p - целое, q - натуральное, которое удовлетворяет соотношению:
![p^2 = 3q^2](https://tex.z-dn.net/?f=p%5E2%20%3D%203q%5E2)
Из этого следует, что p², и p делятся на 3. Тогда p можно представить как 3c, тогда уравнение перепишется в виде:
![(3c)^2 = 3q^2\\9c^2 = 3q^2\\q^2 = 3c^2](https://tex.z-dn.net/?f=%283c%29%5E2%20%3D%203q%5E2%5C%5C9c%5E2%20%3D%203q%5E2%5C%5Cq%5E2%20%3D%203c%5E2)
Отсюда следует, что и q делится на 3, а это противоречит условию несократимости дроби изначально. Следовательно на множестве рациональных чисел решений нет.
2) UPD: решается так же, немного не тот путь указал.
![10p^2 = 21q^2](https://tex.z-dn.net/?f=10p%5E2%20%3D%2021q%5E2)
p² и p делятся на 21, значит p представимо в виде p = 21c
Тогда:
![10*21*21*c^2 = 21*q^2\\q^2 = 21 * 10 * c^2](https://tex.z-dn.net/?f=10%2A21%2A21%2Ac%5E2%20%3D%2021%2Aq%5E2%5C%5Cq%5E2%20%3D%2021%20%2A%2010%20%2A%20c%5E2)
Стало быть, q тоже делится на 21, условие о несократимости дроби p/q нарушена, и значит решений нет на рациональном множестве