1-sinα=sin²α/2+cos²α/2-2sin(α/2)cos(α/2)=(sinα/2-cosα/2)²
1+sinα=sin²α/2+cos²α/2+2sin(α/2)cos(α/2)=(sinα/2+cosα/2)²
1-cosα= sin²α/2+cos²α/2-(cos²α/2-sin²α/2)=
=sin²α/2+cos²α/2-cos²α/2+sin²α/2= 2sin²α/2
1+cosα=sin²α/2+cos²α/2+cos²α/2-sin²α/2=2cos²α/2
Выражение под корнем должно быть неотрицательным(≥0)
Разложим знаменатель на множители. Для этого найдём корни этого квадратного уравнения. Я найду по теореме Виета(с подбором значения).
x1=12; x2=4. Тогда неравенство запишется в виде:
Теперь найдём ОДЗ:
x-12≠0 и x-4≠0
x≠12 и x≠4
Теперь мы можем сократить уравнение.
Теперь учтём ОДЗ и запишем конечный ответ:
<em><u>x∈(4;12)U(12;+∞)</u></em>
a - суммарный возраст стундентов
b - суммарный возраст преподавателей
c - кол-во студентов
d - кол-во преподавателей
c/d - найти
(a+b)/(c+d)=20
a/c=18
b/d=40
(a/(c+d))+(b/(c+d))=20
(18/d)+(40/c)=20
c/d=20/1=20
ответ: в 20 раз
B1.
32 см^2
Без рисунка не объяснишь.... на пальцах: нам известна длина одного из оснований - 5 см, осталось выяснить высоту и длину второго основания
Так как угол D равен 45 градусам, а ED=4 см, то и CE, которая и является высотой, равна 4 см (см треугольник CED, с углами 45,45, и 90 градусов).
Осталось найти второе основание AD
AD=AF+FE+ED
FE=BC=5 см (доказывать то, что противоположные стороны в прямоугольнике CBFE равны не нужно);
ED - по условиям равно 4 см;
осталось найти AF - что не сложно, так как в прямоугольном треугольнике близлежащий катет к углу 60 градусов ровно вдвое меньше противоположного. Иными словами AF=2 см
т.е. AD=AF+FE+ED=2+5+4=11 см
Далее, пользуясь формулой определения площади трапеции имеем:
S(abcd)=(bc+ad)/2*ce=(5+11)/2*4=32 см^2
Ответ: площадь трапеции равна 32 см^2