Question

(sin^2x+cos^2(2x))-(sinx+cos2x)+1/2=0 срочно помогите)))))))))))))))

Answer 1

$\sin^2x+\cos^22x-(\sin x+\cos 2x)+\frac{1}{2}=0\\ \\ \sin^2x+(1-2\sin^2x)^2-(\sin x+1-2\sin^2x)+\frac{1}{2}=0\\ \\ \sin^2x+1-4\sin^2x+4\sin^4x-\sin x-1+2\sin^2x+\frac{1}{2}=0\\ \\ 4\sin^4x-\sin^2x-\sin x+\frac{1}{2}=0\\ \\ 2\sin^2x(2\sin x-1)(2\sin x+1)-(2\sin x-1)=0\\ \\ (2\sin x-1)(4\sin^3x+2\sin^2x-1)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равно 0

$2\sin x-1=0~~~\Leftrightarrow~~~ \sin x=\frac{1}{2}~~~\Leftrightarrow~~~ x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

$4\sin^3x+2\sin^2x-1=0\\ \\ 4\sin^3x-2\sin^2x+4\sin^2x-2\sin x+2\sin x-1=0\\\\ 2\sin^2x(2\sin x-1)+2\sin x(2\sin x-1)+2\sin x-1=0\\ \\ (2\sin x-1)(2\sin^2x+2\sin x+1)=0\\ \\ 2\sin^2x+2\sin x+1=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно sin x

$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot2\cdot1=4-8=-4<0$

Это уравнение действительных корня не имеет.

Отбор корней на отрезке [7π/2; 7π]

k = 4;  x = π/6 + 4π = 25π/6

k = 5;  x = -π/6 + 5π = 29π/6

k = 6;  x = π/6 + 6π = 37π/6

k = 7;  x = -π/6 + 7π = 41π/6