Question

Корни квадратного трехчлена x^2+px+q равны sin59^ и sin31^. Чему равно arccos\{p^2(p^2-4q)? Ответ дайте в градусах.

Answer 1

X₁=sin 59°=cos 31°, x₂=sin 31°. По т. Виета x₁+x₂=-p и x₁x₂=q,
поэтому p²(p²-4q)=(x₁+x₂)²((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=(x₁+x₂)²(x₁²-2x₁x₂+x₂²)=
=(x₁+x₂)²(x₁-x₂)²=(x₁²-x₂²)²=(cos² 31°-sin² 31°)²=cos² 62°,
т.е. arccos(√(p²(p²-4q)))=62°.

Answer 2

X1=sin59,x2=sin31
x1+x2=-p
p=-(sin59+sin31)=-(cos31+sin31)
p²=cos²31+2cos21sin31+sin²31=1+sin62=1+cos28
x1*x2=q
q=sin59*sin31=1/2(cos28-cos90)=1/2(cos28-0)=1/2*cos28
p²(p²-4q)=(1+cos28)*(1+cos28-4*1/2cos28)=(1+cos28)(1+cos28-2cos28)=
=(1+cos28)(1-cos28)=1-cos²28=sin²28
√[p²(p²-4q)]=√sin²²28=sin28=cos62
arccos(cos62)=62 гр
Ответ 62гр