По условию в фигуру можно вписать окружность радиуса r = 7, и её центр лежит в середине диагонали BD.
Диагональ BD является биссектрисой углов B и D четырехугольника ABCD. То есть фигура симметрична относительно этой диагонали. Это означает, что диагональ AC = 50 перпендикулярна диагонали BD и делится ею пополам.
Дальше, r = (BD/2)*sin(B/2) = (BD/2)*sin(D/2);
что означает, что углы B и D равны.
То есть четырехугольник является ромбом, а центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей и делит ОБЕ диагонали пополам.
Легко увидеть, что этот ромб составлен из 4 прямоугольных треугольников с высотой 7 и одним из катетов 25.
Не знаю, как - кому, а мне так кажется, что этот треугольник подобен Пифагоровому треугольнику (7,24,25), причем большему катету 24 соответствует половина диагонали AC, то есть коэффициент подобия равен 25/24;
<em>все это можно и так описать - проекция половины диагонали AC на боковую сторону равна 24, так как 24^2 = 25^2 - 7^2; и (BD/2)/7 = 25/24;</em>
То есть BD/2 = 7*25/24;
S = 50*7*25/24 = 4375/12;
AD⊥CD так как все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники,
AD - проекция AD₁ на плоскость основания, значит
AD₁⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
∠A₁DA - линейный угол двугранного угла A₁DCA - искомый.
ΔACD: по теореме Пифагора
AD = √(AC² - CD²) = √(169 - 25) = 12
ΔA₁DA: tg∠A₁DA = AA₁ / AD = 12√3 / 12 = √3
∠A₁DA = 60°
Ответ: ВС=4 .
Объяснение:
ΔАВС , ∠С=90° , СН⊥АВ ⇒ ∠СНВ=90°
АВ=16 , ВН=1 ⇒ АН=АВ-ВН=16-1=15 .
По теореме о высоте, проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника имеем:
СН²=АН·ВН=15·1=15 ⇒ СН=√15
Рассмотрим ΔВСН: по теореме Пифагора имеем
ВС²=ВН²+СН²=1+15=16 ,
ВС=√16=4 .
MN=
C((0+(-4))/2;(-1+7)/2)
C(-2;3) - середина отрезка
O(0;0)-начало координат
ОС=
В первом случае представим конус, высота которого равна 4 см, а радиус равен 3 см. Найдём его образующую по теореме Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): корень из(3^2+4^2)=корень из 25=5 см=l. Найдём площадь боковой поверхности по формуле(Sб.п.=пи*R*l, где Sб.п. -- площадь боковой поверхности конуса, R -- радиус основания, l -- образующая): Sб.п.=пи*3*5=15пи см^2. Это был случай с вращением вокруг большего катета. Аналогично и во втором случае, когда идёт вращение вокруг меньшего катета. Радиус уже будет равен 4 см, а высота -- 3 см. Образующая будет равна 5 см(нашли в прошлом действии). По той же формуле находим площадь боковой поверхности: Sб.п.=пи*4*5=20пи см^2. Сравним полученные результаты и выясним, что в первом случае площадь боковой поверхности меньше, чем во втором на 5пи см^2.