Найдем вторую сторону(b) прямоугольника, выразив ее из площади: b=.
В треуг. BCD найдем гипотенузу: BD=.
По теореме косинусов найдем уг. BDC: , отсюда cosBDC=1/2 => уг. BDC=60
уг. CBD=90-60=30
Треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Плюс накрест лежащие при пересечении оснований диагональю равны) Вот и всё)
<span>Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
В нашем случае АВ</span>² = AF*AE или 81 = 15*АЕ, откуда АЕ = 81/15.
<span>EF = AF - AE = 15 - 81/15 = 144/15 = 9,6см </span>
1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2
HC=BC-BH=6-2=4
По т.Пифагора <span>АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7
</span>Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH
6:2√7=BD:2√3
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении.
Площадь треугольника АВС
S=AC*BD:2
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым способом, одна и та же, приравняем полученные выражения<span>:
</span>AC*BD:2=AH*BC:2
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
<span>АС можно найти и<span> по т.косинусов</span>, а площадь ∆ АВС по формуле <span>S=a*b*sinα:2</span></span>
Так вписанных тогда формула будет
r= 1/3h
найди h по пифогору подставь все числа и реши