Пусть в равнобедренный ΔАВС с основанием АС=40см, ВН=15см - высота. Вписанная окружность касается сторон треугольника в точках К, Е и Н.
По свойству равнобедренного треугольника АН=НС=20см. АВ=ВС.
По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки АН=АК=20см=НС=СЕ, а также ВК=ВЕ.
Из прямоугольного ΔАВН по теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН² = 20²+15²=625, т.е. АВ=25см. Тогда ВК=ВЕ=АВ-АК=25-20=5(см).
Рассмотрим ΔАВС и ΔВКЕ. Они подобны по II признаку (<span>Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны). У них </span>∠КВЕ=∠АВС, а стороны их образующие
Из подобия следует отношение
Ответ: КЕ=8см.
Одна диагональ - х см;
вторая диагональ - 2х см;
площадь - х*2х/2=16, х²=16, х=4 см - меньшая диагональ, 4*2=8 см - большая диагональ;
сторона ромба образует с половинами диагоналей прямоугольный треугольник. По т. Пифагора:
2²+4²=20=а², где а - сторона ромба;
а=√20=2√5 см.
1 сторона х,вторая 2х
2*(х+2х)=40
3х=20
х=20/3=6 2/3см 1 сторона
6 2/3*2=12 4/3=13 1/3см 2 сморона
<span><span>если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие
S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку S1 = S2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую,
параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ
боковой стороне.
Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2
подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия
следует
h2/h1 = (a - x)/(x - b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
Итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);
x^2 - b^2 = a^2 - b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
Подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;</span></span>
Я здесь вижу 13 треугольников. Ответ "B".