По теореме Пифагора, 3 и 4 катеты, а диагональ гипотенуза
ответ: 5
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Точка О - точка пересечения диагоналей. NO=OM. Следовательно треугольник NOP - равнобедренный, угол при вершине = 64 градуса. Углы при основании равны.
2х=180-64
х=116/2
х=58. Угол NMO=58
Угол ОМР=90-58=32 град
Ответ: 32 градуса
Полное условие задачи.
Осевое сечение цилиндра АВСD - квадрат. АС = 4 см. Найти площадь боковой поверхности.
Объем цилиндра=3,14*4*4*8=401,92 (см3)
Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)