1.
тр-ки MEP и MKN подобны по 2 сторонам и углу
MP/MN=ME/MK=PE/NK
8/12=6/MK
MK=12*6/8=9
8/12=6/9=PE/NK=2/3
S(mep)/S(mkn)=(2/3)²=4/9
<u>ответ: MK=9, PE/NK=2/3, S(mep)/S(mkn)=4/9</u>
2.
S1=50
S2=32
P1+P2=117
S2/S1=32/50=0.64 (след-но коэф. подобия √0,64=0,8)
P2/P1=0,8 ⇒ P2=0.8*P1
P1+0.8P1=117
1.8P1=117
P1=65
P2=117-65=52
проверка: P2/P1=52/65=0.8
<u>ответ: периметры треугольников равны 65 и 52 дм.</u>
3.
AK=2
KB=8
⇒ AB=8+2=10 см
OK=√AK*KB=√8*2=√16=4 см(формула высоты через отрезки)
AO=√AK²+KO²=√2²+4²=4+16=√20=2√5 см
BO=√AB²-AO²=√10²-(2√5)²=√100-20=√80=4√5 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам ⇒
AC=2*AO=2*2√5=4√5 см
BD=2*BO=2*4√5=8√5 см
<u>ответ. диагонали ромба равны 4√5 и 8√5 см </u>
<span>Ответ: 1.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!</span>
Высота основания h = a*cos 30° = a√3/2.
Проекция бокового ребра на основание равна 2h/3 = a√3/3.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
Н = (2h/3)*tg β = a√3tg β/3.
Площадь основания So = a²√3/4
Теперь можно определить объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(a²√3/4)*(a√3tg β)/3 = (a³ tg β/12) куб.ед.
Найдем сначала сторону квадрата.
a1 = 12/4 = 3
Площадь его равна 3*3 = 9
Второй квадрат по площади в 4 раза больше.
9 * 4 = 36
Его сторона равна 6, а следовательно периметр равен 6 * 4 = 24
Ответ: 24 см
пусть x и у стороны треугольника
x+y=16
по теореме косинусов.
14^2=x^2+(16-x)^2-2x(16-x)cos120
cos120=cos(90+30)=-sin30=-1/2
14^2=x^2+16^2+x^2-32x+16x-x^2=x^2+16^2-16x
x^2-16x+(16-14)(16+14)=0
x^2-16x+60=0
x1=6
x2=10
меньшая сторона 6 см