Если указанные углы равны, то имеющийся там треугольник ADD₁ является равнобедренным, DD₁ =AD..Значит высота призмы равна диагонали AD основания. Диагональ AD находим по теореме косинусов. AD² = 4²+4²-2*4*4*cos 108°.
cos 108°= -(-1+√5)/4. AD=√(32*(1+(-1+√5)/4)) = 2√(2*(3+√5)), Такая и будет высота.
А боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро.
S = P * H = (4*5)* 2√(2*(3+√5)) = 40√(2*(3+√5)).
Треугольник СС1B подобен треугольнику ABC Так как один угол у них равен 90, А угол B общий. В треугольнике СС1B CB-гипотенуза равна 10, один катет СС1 равен 5, значит угол напротив стороны СС1 равен 30.(Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) Угол B=30. Находим угол CAB, он будет равен 180-90-30=60
Высоты делятся на одинаковые отрезки. Получается 8.8 и 10
Квадрат гипотенузы равен сумме гвадратов катетов
5 в квадрате 25
3 в квадрате 9
25-9=16
Корень из 16 = 4,значит второй катет 4
Известная теорема: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть дан параллелограмм ABCD, с диагоналями AC=
см, BD=6 см, которые пересекаются в точке О. Тогда AO=CO =
=
см, BO=DO=3 см. Кроме того, по условию
<COD=
. Тогда смежный ему угол будет
<AOD =
.
По теореме косинусов для треугольника COD имеем
.
По теореме косинусов для треугольника AOD.
