Боковая поверхность конуса
![S= \pi Rl](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cpi%20Rl)
Значит
![\pi Rl=60 \pi \\ \\ Rl=60](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20Rl%3D60%20%5Cpi%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Rl%3D60)
![H= \sqrt{l ^{2}-R ^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=H%3D%20%5Csqrt%7Bl%20%5E%7B2%7D-R%20%5E%7B2%7D%20%20%7D%20)
Половина осевого сечения конуса- прямоугольный треугольник, с катетами Н и R. Гипотенуза этого треугольника - образующая. Высота, проведенная из вершины прямого угла (из центра основания) на гипотенузу равна 4.8
Учитывая, что площадь прямоугольного треугольника можно сосчитать по формуле половина произведения катетов и площадь этого же треугольника равна произведению основания ( гипотенузы) на высоту, то
![\sqrt{l ^{2}-R ^{2} }\cdot R=4,8\cdot l](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bl%20%5E%7B2%7D-R%20%5E%7B2%7D%20%20%7D%5Ccdot%20R%3D4%2C8%5Ccdot%20l%20)
Решить систему двух уравнений и найти R,l, а затем H
V=(1/3)πR²H
2. Высота проектируется в середину гипотенузы Это центр описанной окружности. Расстояния от всех вершин до центра равны радиусу. Гипотенуза равна диаметру. По теореме Пифагора с=10, значит R=5
H=c=10
По теореме Пифагора боковое ребро
b²=H²+R²=10²+5²=125
H=√125=5√5
Пусть BC=x
B₁C₁=x
AB=B₁C₁+2=x+2
A₁C₁=AB-1=x+2-1=x+1
A₁B₁=BC+2=x+2
AC=A₁B₁-1=x+2-1=x+1
ΔABC x+2, x+1, x
ΔA₁B₁C₁ x, x+1, x+2
как видно ΔABC=ΔA₁B₁C₁ значит периметры ровны 18см
Ответ P(ΔABC)=18 (7,5,6)
Проведем высоту BH на продолжение стороны АС.
<A=<B=30⇒<C=180-2*30=120⇒<HCB=180-120=60 смежные⇒<CBH=30⇒
CH=1/2BC=5
BH=√BC²-CH²=√100-25=√75=5√3
KH=√BK²+BH²=√25+75=√100=10