Sin(180 - α) = sinα = 1/3
Это равнобедренный т-к с основанием 3 и высотой 3, значит S=3*3/2=9/2
По т. Пифагора боковая сторона sqrt(3^2+(3/2)^2)=3/2*sqrt(5).
Значит полупериметр p=3/2*(sqrt(5)+1). Т.к. S=pr, то
r=S/p=9/2*2/3/(sqrt(5)+1)=3/(sqrt(5)+1).
Дано: АВСД - трапеция, АД=45, ВС=23, АВ=87, tgA=1.05
Найти S(АВСД).
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.
Проведем высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный.
Из определения тангенса угла следует, что ВН\АН=1,05, т.е. ВН=1,05АН.
Пусть ВН=х, тогда АН=1,05х.
По теореме Пифагора АВ²=ВН²+АН²; 87²=х²+(1,05х)²; 7569=х²+1,1025х²;
2,1025х²=7569
х²=3600; х=60.
ВН=60.
S=(23+45):2*60=2040 (ед.²)
Sбок=πRL
После изменений получим S=π4RL\2=2πRL
Ответ: увеличится в 2 раза
Тангенс α - отношение противолежащего катета к прилежащему