На рисунке правильный ответ задачи
пусть в трапеции АД и ВС основания, АД больше ВС. диагональ АС=АД, угол Д=72гр. значит угол АСД=72гр т. к. треугольник АСД равнобедренный. угол ВСД=180-72=108гр. угол ВСА=108-72=36гр. В треугольнике АВС угол В=108 гр угол ВСА=36 гр.
угол ВАС=180-(108+36)=36гр. В теугольнике два угла равны, значит он равнобедренный и АВ=ВС=СД
Радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:
Обозначим боковая сторона равна 5х, основание 6х. Р=5х+5х+6х=16х. р=Р/2=8х
Так как треугольник- равнобедренный, то высота, проведенная из вершины делит основание пополам.
Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной основания, найдем высоту √(5х)²-(3х)²=√16х²=4х
Площадь треугольника АВС равна половине произведения основания 6х на высоту 4х
S=12x²
r =S:p=12x² : 8x=3x/2
радиус по условию равен 6, значит 3х/2=6, 3х=12, х=4
Бокова сторона 5х=5·4=20, основание 6х=6·4=24
Р=20+20+24=64