1) 4.
2) 3.
3) 1.
4) 3,4,1,2.
5) 4.
6) 1,4
7) 2.
<u>x²-6x </u> ≥0 поменяем знак в знаменателе, для удобства
4-3x-x²
<u> x²-6x </u> ≤0
x²+3x-4
Разложим числитель и знаменатель на множители.
x²-6x=х(x-6)
x²+3x-4=(x+4)(x-1)
т.к. (Д=9+16=25. x1=(-3-5)/2. x2=(-3+5)/2=1)
Теперь рассмотрим дробь
<u>х(х-6) </u> ≤0
(х+4)(х-1)
Она отрицательна в 2х случаях 1. если числитель меньше нуля, а
знаменатель больше. 2. Числитель больше нуля, а знаменатель меньше.
Также помним что знаменатель не равен 0
Рассматриваем первый случай
x(x-6)≤0
(x+4)(x-1)>0
в каждом неравенстве произведение меньше нуля если знаки множителей разные. Произведение больше нуля, если знаки множителей одинаковые.
Имеем четыре маленькие системы неравенств
1) x≤0 х ≤0
x-6≥0 х≥6
x+4>0 х>-4
x-1>0 x>-1 решений не имеет
2) x≤0 x≤0
x-6≥0 x≥6
x+4<0 x<-4
x-1<0 x<1 решений не имеет
3) x≥0 x≥0
x-6≤0 x≤6
x+4>0 x>-4
x-1>0 x>1 <u>отсюда 1<x≤6 </u>(x не может быть =1, поэтому знак меньше, а не меньше равно)
4) x≥0 x≥0
x-6≤0 x≤6
x+4<0 x<-4
x-1>0 x>1 нет решений
Рассматриваем второй случай
x(x-6)≥0
(x+4)(x-1)<0
в нем также четыре варианта решений
5) х≥0 x≥0
x-6≥0 x≥6
x+4<0 x<-4
x-1>0 x>0 нет решений
6) x≥0 x≥0
x-6≥0 x≤6
x+4>0 x>-4
x-1<0 x<1 решение -4<x≤0
7) x≤0 x≤0
x-6≥0 x≥6
x+4>0 x≥-4
x-1<0 x≤1 нет решений
8) x≤0 x≤0
x-6≤0 x≤6
x+4<0 x<-4
x-1>0 x>1 нет решений
Из всего выше написанного имеем два решения
1<x≤6<u>
</u>и
-4<x≤0
Или х∈(-4;0]U(1;6]
При умножение мы корень из 7 выносим , а +1 расписываем как умн на 8
получаем при первом умножении 8 в степение 4 корня из 7 +2
мы делим на 8 в степени 4 корня из 7 +1 все сокращается , кроему 8 в степени 2 и 8 степени 1
8 в степ 2=64 8 в степ 1 =8
64\8=8
