По теореме Пифагора находим MH=20
625-225=400
Tg M=15/20=3/4
Угол между диагоналями 90 градусов. А прямоугольник в данном случае - квадрат)
![SO](https://tex.z-dn.net/?f=SO)
- высота конуса
![SK=SL](https://tex.z-dn.net/?f=SK%3DSL)
- образующие конуса
![OK=OL](https://tex.z-dn.net/?f=OK%3DOL+)
- радиусы
Δ
![KSL](https://tex.z-dn.net/?f=KSL)
- осевое сечение конуса
![\ \textless \ KSL](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+%5Ctextless+%5C+KSL+)
- угол при вершине осевого сечения конуса
![V= \frac{1}{3} \pi R^2*H](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Cpi+R%5E2%2AH)
![\ \textless \ KSL=120^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+%5Ctextless+%5C+KSL%3D120%5E%5Ccirc+)
![SL=16](https://tex.z-dn.net/?f=SL%3D16)
см
![V= \frac{1}{3} \pi *OL^2*SO](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Cpi+%2AOL%5E2%2ASO)
Рассмотрим осевое сечение конуса:
Δ
![KSL](https://tex.z-dn.net/?f=KSL)
- равнобедренный треугольник, так как
![SK=SL=16](https://tex.z-dn.net/?f=SK%3DSL%3D16)
см
![SO -](https://tex.z-dn.net/?f=SO+-+)
высота, медиана и биссектриса Δ
![KSL](https://tex.z-dn.net/?f=KSL)
,
т. е.
![SO](https://tex.z-dn.net/?f=SO)
⊥
![KL](https://tex.z-dn.net/?f=KL)
![OL=OK](https://tex.z-dn.net/?f=OL%3DOK)
и
![\ \textless \ KSO=\ \textless \ LSO=60^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+%5Ctextless+%5C+KSO%3D%5C+%5Ctextless+%5C+LSO%3D60%5E%5Ccirc+)
Δ
![SOL -](https://tex.z-dn.net/?f=SOL+-)
прямоугольный (
![\ \textless \ SOL=90^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+%5Ctextless+%5C+SOL%3D90%5E%5Ccirc+)
)
![\ \textless \ LSO=60^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+%5Ctextless+%5C+LSO%3D60%5E%5Ccirc+)
, значит
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Значит
![SO= \frac{1}{2}SL](https://tex.z-dn.net/?f=SO%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DSL+)
![SO= \frac{1}{2}*16=8](https://tex.z-dn.net/?f=SO%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A16%3D8+)
см
По теореме Пифагора найдем
![OL= \sqrt{SL^2-SO^2} = \sqrt{16^2-8^2} = \sqrt{(16-8)(16+8)} = \sqrt{8*24}=](https://tex.z-dn.net/?f=OL%3D+%5Csqrt%7BSL%5E2-SO%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B16%5E2-8%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B%2816-8%29%2816%2B8%29%7D+%3D+%5Csqrt%7B8%2A24%7D%3D+)
![\sqrt{8*8*3}=8 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B8%2A8%2A3%7D%3D8+%5Csqrt%7B3%7D+++)
см
![V= \frac{1}{3}* \pi *(8 \sqrt{3})^2*8= \frac{1}{3}* \pi *64*3*8=512 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A++%5Cpi+%2A%288+%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%2A8%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A++%5Cpi++%2A64%2A3%2A8%3D512+%5Cpi+)
см³
Ответ:
![512 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=512+%5Cpi+)
см³
Tg∠B = AC/BC
AC = BC * tg∠B = 11*tg 57°
Ответ: 4)
P.S. В условии должно быть 4)11·tg 57° ( опечатка 11·tg 51°)
АБД=БДС; АБ=ДС; БД-общая, значит АБД=БДС по двум сторонам и углу между ними.