Пусть трапеция ABCD, ВС - малое основание. Если провести через С прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD в точке Е, то треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, (поскольку высота трапеции и высота этого треугольника - это просто расстояние от С до AD, а AE = AD + BC;)
У треугольника АСЕ стороны 7, 15 и 20. Площадь находится по формуле Герона и равна 42.
Однако :) можно и заметить, что такой треугольник является разностью двух "египетских" треугольников (12,16,20) и (9,12,15) - чтобы получить из этих двух треугольников нужный, надо наложить катеты 12, и от вершины прямого угла первого треугольника вдоль катета 16 отложить катет второго тр-ка 9 и соединить с противоположной вершиной. Это элементарное соображение сразу дает высоту треугольника ACE к стороне 7 - она равна 12, и площадь 12*7/2 = 42.
1.
Пирамида правильная, значит боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Sabs = 1/2 · SA·SB·sin30° = 1/2 · 6 · 6 · 1/2 = 9
Sбок = Sabs · 6 = 9 · 6 = 54
2.
ОЕ = AD/2 = 2, как средняя линия ΔACD.
ΔSOE: ∠SOE = 90°, OE/SE = cos 60°, ⇒
SE = OE / cos 60° = 2 / 1/2 = 4
Пирамида правильная, значит в основании квадрат.
Sосн = AD² = 4² = 16
Sбок = 1/2 Pосн · SE = 1/2 · 16 · 4 = 32
Sпов = Sосн + Sбок = 16 + 32 = 48
3.
ΔSOC: ∠SOC = 90°, по теореме Пифагора
OC = √(SC² - SO²) = √(100 - 28) = √72 = 6√2
AC = 2OC = 12√2
AD = AC/√2 = 12
Пирамида правильная, значит в основании квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Sосн = AD² = 12² = 144
По формуле Герона:
Sscd = √(p(p - SC)(p - SD)(p - CD))
p = (SC + SD + CD)/2 = (10 + 10 + 12)/2 = 16
Sscd = √(16 · 6 · 6 · 4) = 4 · 6 · 2 = 48
Sбок = Sscd · 4 = 48 · 4 = 192
Sпов = Sосн + Sбок = 144 + 192 = 336
МН - перпендикуляр к плоскости МА и МВ наклонные, МА=12, МВ=24, НА/НВ=1/7=1х/7х, НА=х, НВ=7х, треугольник МНА прямоугольный, МН в квадрате=МА в квадрате-НА в квадрате=144-х в квадрате, треугольник МНВ прямоугольный, МН в квадрате=МВ в квадрате-НВ в квадрате=576-49*х в квадрате, 144-х в квадрате=576-49*х в квадрате, 48*х в квадрате=432, х=3, НА=3, НВ=3*7=21, МН=144-9=135=3*корень15
Прикрепляю.....................