Да это легко: рассмотрим ΔΔАВД и СВД, они равные, т.к. АД=ДС и угол АДВ=углу СДВ по условию, а сторона ВД у них общая. Если ΔΔравны, то и соответствующие элементы в них равны и АВ=ВС, т.е. ΔАВС равнобедренный.
В равных треугольниках ВЕС и ДФА - АД=ВС, ВЕ=ДФ, уголСАД=уголАСВ, если при пересечении двух прямых (АД и ВС) третьей (АС) внутренние разносторонние углы равны (уголСАД=уголАСВ)то прямые параллельны, АД параллельна ВС, четырехугольник у которого две стороны равны и параллельны - параллелограмм (теорема), значит АВ=СД и АВ параллельна СД, уголВ=уголД в параллелограмме, и угол СВЕ=уголАДФ отсюда уголАВЕ=уголСДФ, треугольники АВЕ=треугольникСДФ по двум сторонам (АВ=СД, ВЕ=ДФ) и углу между ними, треугольник АВС=треугольнику АДС, АД=ВС, АВ=СД, уголД=уголВ
3 пары равных они в задачи перечислены
<span>Расстояния точек касания хорды АВ равноудалены от центра окружности О на расстояние = радиусу R. </span>
<span>Проведи прямую ОС, соединяющую центр окружности О и точку касания.С Эта прямая перпендикулярна и хорде АВ и касательной и т.к. они параллельны, и проходит через середину АВ. Значит, эта прямая ОС является высотой для треугольников АСВ и АОВ. Точка С, лежащая на перпендикуляре СО, проведенная к отрезку АВ через его середину, равноудалена от концов этого отрезка, значит и АС=СВ, т.е треугольник АСВ - равнобедренный.</span>
По теореме косинусов: ВС в квадрате=АВ квадрат + АС квадрат -2*ВС*АС*cosa
BС квадрат=4 в квадрате+16 в квадрате-2*4*16-1/4
Отсюда ВС квадрат=240
ВС=корень из 240
ВС=16*корень из 15 или просто корень из 240
Раз треугольник ABC равнобедренный, то медиана является и высотой, т.о. треугольник BKC прямоугольный, а угол BCK равен 180-150=30 градусов. Тогда длина BK равна BC*sin(30)=14/2=7.
Ответ: 7 см.