Проекция катета на гипотенузу - это высота, проведенная на гипотенузу из прямого угла.
Имеем треугольник АВС - прямоугольный. ∠С=90°, ∠А=30°, АВ=12 см.
Проведем высоту СН. Тогда ВН - проекция катета ВС на гипотенузу.
ВС=1\2АВ=6 см (как катет, лежащий против угла 30°)
Δ АСН - прямоугольный, ∠АСН=90-30=60°.
Δ ВСН - прямоугольный, ∠ВСН=90-∠АСН=90-60=30°.
ВН=1\2ВС=3 см.
Ответ: 3 см.
в равнобедренном тр-ке, биссектриса может являться ещё медианой и высотой.
Вроде так)
MCIIAK и равны ( AMKC паралеллограм)
BC=AD
Угол B= УГЛУ D= 90 ГРАДУСОВ
отсюда доказывается:
BMC=AKD по теореме СУС ( сторона, угол, сторона) и
отсюда находим стороны по рисунку:
BM=1
CK=3 ( AM=CK)
Теперь находим сторону MC
BM²+BC²=1+4²=17
MC=√17
MC=AK=√17
P= 2√17+6
S= 12
Для нахождения площади
находим площадь BMC=4x1/2=2, BMC=AKD=2, S квадрата=4²=16
16=2+2+x
x=12
2-ая задача
BC=AD, AB=CD
AB²+AD²=36+64 =100, AD=10
диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
BO=AO=5; P=5+5+6=16; S=12
проводим высоту через точку О к AB
ABO Равнобедренный( высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является и его высотой и биссектрисой).AB делится пополам. AB/2=6/2=3
(BO)²-(AB/2)²=25-9=16; высота= 4 см
(hxAB)/2=6X4/2=12
3-ая задача
AK/AB=3/8, CP/CD=3/8, Находим как относится KB/AB и DP/DC
1-(3/8)=5/8; 5x+3x=8; x=1; точно также находим DP/DC; AK=3,KB=5
У нас образовались прямоугольные треугольники AKD и BPC
(AKxAD)/2=3x4/2=6 ( S AKD); S(AKD)=S(BPC)=6; S( ABCD)= (8+4)X2=24
Складываем площади фигур: ABC- (AKD+BPC)=12 ; S( KDBP)=12
4-ая задача:
Опускаем высоту BH в AD. AH=1/2AB=2 (смотри теорему 30 граусов), BH²=16-4=12, BH=2√3, бедра равные AB=CD=4. Треугольники ABH=CDH.
AD=AH+CH+HH(HH=BC)=5+2+2=9
(BC+AD)/2x(2√3)=14√3
По основному тригонометрическому тождеству:
Из этого уравнения находишь синус и дальше считаешь все как обычно:
А циферки и самому надо уметь подставить ;)
SinA=BC\AB
sinA=0,2
следовательно 0,2=ВС\АВ
ВС=1
0,2=1\АВ
<span>АВ=1\0,2=5</span>
