Высота, проведённая из прямого угла треугольника - среднее геометрическое между отрезками, на которые эта высота делит гипотенуза.
CH = √(AH * BH) = √(4 * 64) = √16 = 4
Ответ: CH = 4 см.
Здесь технически самый простой способ - решать "в лоб". К сожалению, это треугольник не режется на какие-то удобные для вычислений части, вроде "египетского" треугольника.
Поэтому
1. Находим площадь основания по формуле Герона.
Полупериметр p = (4+5+7)/2 = 8; p - 4 = 4; p - 5 = 3; p - 7 = 1; S^2 = 8*4*3*1 = 96;
S = 4*корень(6);
2. Объем равен площади основания, умноженной на высоту, которая в прямой призме равна боковому ребру
V = 4*корень(6)*6 = 24*корень(6);
так как треугольник равнобедренный то угол 1=2
1+3=180градусов
2+4=180градусов
отсюда следует что угол 3=углу4
1+3=180
1=2=40
3=180-40=140