![3*4^{n} =3072 \\ 4^{n} =1024 \\ n=5 =>](https://tex.z-dn.net/?f=3%2A4%5E%7Bn%7D+%3D3072+%5C%5C+4%5E%7Bn%7D+%3D1024++%5C%5C+n%3D5+%3D%3E+)
число 3072 является членом прогресии
Пусть Х-количество 2-х рублёвых, У - 5-ти рублёвых монет. Тогда составим систему уравнений
2Х+5У=178
Х=У+12
В первое уравнение вместо Х поставим второе : 2(У+12)+5У=178 ; 2У+24+5У=178 ; 7У=178-24 ; 7У=154; У=22
5*У=5*22=110
<span>Ответ: 110 рублей пятирублёвыми монетами</span>
![y(x)= \sqrt{x-x^2}\\\\x-x^2 \geq 0\\x(1-x) \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%28x%29%3D+%5Csqrt%7Bx-x%5E2%7D%5C%5C%5C%5Cx-x%5E2+%5Cgeq+0%5C%5Cx%281-x%29+%5Cgeq+0+)
- + -
__________________0///////////////////////////////1_________________
x∈[0;1]
<span>Gервообразная функции - это неопределённый интеграл.
</span>Он равен -2(e^(4x) + 2cos(3x)) + C
![\frac{sinx}{cosx+1}=tg\frac{x}{2}\\ \frac{sinx}{cosx+1}=\frac{2*sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}}{2cos^2\frac{x}{2}}=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=tg\frac{x}{2}\\ tg\frac{x}{2}=tg\frac{x}{2}\\ \\ sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)\\ cos(2x)+1=2*cos^2(x)\ =>\ cos^2(x)=\frac{1+cos(2x)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bsinx%7D%7Bcosx%2B1%7D%3Dtg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bsinx%7D%7Bcosx%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B2%2Asin%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2Acos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%7B2cos%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bsin%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%7Bcos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%3Dtg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%5C%5C%0Atg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dtg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0Asin%282x%29%3D2%2Asin%28x%29%2Acos%28x%29%5C%5C%0Acos%282x%29%2B1%3D2%2Acos%5E2%28x%29%5C+%3D%3E%5C+cos%5E2%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%2Bcos%282x%29%7D%7B2%7D)
Первые 3 строчки - решение. Последние две - использованные формулы