Question

Помогите решить! !! 16cosx-11sinx-4=0

Answer 1

$16cosx-11sinx-4=0\\\\16cosx-11sinx=4$

Найдём сумму квадратов коэффициентов, стоящих перед cosx и sinx:
16²+11²=377 . Теперь разделим обе части уравнения на √377:

$\frac{16}{\sqrt{377}}cosx-\frac{11}{\sqrt{377}}sinx=\frac{4}{\sqrt{377}}$

Так как  $( \frac{16}{\sqrt{377}})^2 + (\frac{11}{\sqrt{377}})^2= \frac{16^2+11^2}{377} =1,$ то можно полагать, что

 $sin \alpha =\frac{16}{\sqty{377}}>0,\; \; cos \alpha =\frac{11}{\sqrt{377}}>0$ ,

так как  $sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$ , при этом $\alpha =arctg\frac{16}{11}\; ,\; \; 0\ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{\pi}{2}$.

Получили формулу: $sin \alpha \cdot cosx-cos \alpha \cdot sinx=\frac{4}{\sqrt{377}}$ 

$sin( \alpha -x)=\frac{4}{\sqrt{377}}\\\\ \alpha -x=(-1)^{n}arcsin\frac{4}{\sqrt{377}} +\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x= \alpha -(-1)^{n}arcsin\frac{4}{\sqrt{377}}-\pi n\\\\x=arctg\frac{16}{11}+(-1)^{n+1}arcsin\frac{4}{\sqrt{377}}+\pi n\; ,\; n\in Z$