< B > <альфа...
AA1=AB*tg альфа=а*tg альфа(образующая)
На третьем рисунке разберемся с радиусом и расстоянием от хорды до центра
ΔАВО-равнобедренный, высота ОН-и есть нужное расстояние,
ΔАОН-прямоугольный, АН=а/2, <AOH=альфа/2
tg (альфа/2)=AH/OH
OH=AH/tg(альфа.2)=0.5а/tg(альфа/2)
из этого же треугольника АО (радиус основания цилиндра)
АО*sin(альфа/2)=AH
AO=AH/sin(альфа/2)=0.5a/sin(альфа/2)
треугольник АВС, уголА=90, ВН-биссектриса,
1 способ- cosВ=АВ/ВС=3√3/6√3=1/2, что соответствует углу 60, уголАВН=1/2уголВ=60/2=30, ВН=АВ/cosABH=3√3/(√3/2)=6
2 способ - АС²=ВС²-АВ²=108-27=81, АС=9, АН=х, СН=АС-АН=9-х, АН/СН=АВ/ВС, х/9-х=3√3/6√3, х=3=АН, треугольник АВН прямоугольный, ВН=2*АН=2*3=6 (катет лежит против угла30)
3 способ - ВН=(2*АВ*ВС*cos (B/2)) / (АС+ВС)=(2*3√3*6√3*(√3/2)) / (3√3+6√3)=6
Площадь параллелограмма равна произведение сторон параллелограмма на синус угла между ними:
S=a*b*sin(fi)=24*18*sin(30)=24*18*0.5=24*9=216
Сторона квадрата=48/4=12
Следовательно радиус опис окружн=12/2=6
по формуле R=a/корень из 3 находим сторону тр-ка
Равна 6 корней из 3
Думаю так