Все слова из списка имеют общее происхождение, кроме "очутиться". Все они происходят от слова "очи", т.е. глаза.
"Глаза" и "очи" - лексические синонимы. Слово "глаз" в современном значении по происхождению русское, а око "глаз" - древнее, общеславянское. А уж если копать совсем глубоко, то существует латинское слово oculus, которое так же обозначает этот орган.
А вот слово "очутиться" (то есть неожиданно попасть куда-нибудь) происходит по разным версиям либо от "почуял"(почувствовал), либо от слова "Чудо".
От этого латинского корня в русском языке произошло довольно много слов, так или иначе (иногда довольно отдаленно) связанных с "резанием".
Секира. Этимология очевидна. Секирой можно даже голову отсечь. Отсюда и редкое слово усекновение, которое в современном русском языке употребляется, вероятно, только в связи Иоанном Крестителем (праздник в РПЦ: Усекновение главы Иоанна Предтечи).
Этот же корень можно найти в словах секатор (садовые ножницы); сектор - что-то отсеченное, например, от геометрической фигуры, и геометрические понятия сечение и секанс; секция - часть чего-либо, "отсеченная" от целого, отсюда же отсек на корабле, существительные сечение, отсечение и устаревшее слово сусек - часть амбара; пересечение, пресечение и рассечение; биссектриса - она рассекает угол на два части, а также слово трисекция (знаменитая задача про трисекцию угла); просека (она рассекает лес); засека - защита из поваленных деревьев, отсюда и Запорожская Сечь; возможно, отсюда же и осечка; подсечка (например, дерева); насечка - на напильнике и насекомое - это калька с латинского insectum, т.е. "с насечками"; а против насекомых - дезинсекция и инсектициды; секта - группа людей, отделенных от общего течения, и ее член - сектант (не путать с секстантом, это слово происходит от лат. sextantis - шестой). Возможно, помогут двести число слов с этим корнем до трех десятков.
Потому что вплоть до середины 20 века человек не думал о похудении, он думал об угрозе голода, и смерть от него была реальна.
Худой - значит бедный и больной, нет денег на еду, толстый - значит богатый и здоровый, все себе может позволить.
И при болезни человек всегда худел, ибо очень часто отказывался от еды, терял аппетит, больных детей насильно не кормили - время ещё не пришло значит, считали. А как только больной начинал выздоравливать, то и аппетит появлялся, и вес набирал.
Поэтому эти разные в наше время понятия тогда были одним и тем же.
Честно говоря, трудно судить, что имел ввиду автор. Ведь слово Родий не русское, оно произошло от греческого слова Роза ("родон") , т.к. он темно-красного цвета. Если смотреть происхождение по смыслу, тогда необходимо привлечь к ответственности все слова, связанные с розой так или иначе. Но может быть автор имел звучание слова? Тогда безусловно можно припомнить, что слово родий нашли в самородной платине и это самый дорогой металл. И тогда сюда впишутся и слова самородок и даже Родина и порода и природа. В общем, все, содержащее корень "род". Ну а реально однокоренное слово с родием есть - это родирование.
Означает оно нанесение на разные ювелирные изделия тончайшего слоя родия(примерно 0,1-0,25мкм).
Нигде не нашла, но вероятно соли родия можно назвать родииты.
Обоснований может быть аж три. Предлагаю их все постепенно:
- Фонетическое. Наличие звука [ф] в слове "фиолетовый" сводит на нет его шансы иметь хоть какое-то отношение к русскому языку. Этого звука не было ни одном славянском языке, он был заимствован вместе с чужеземными словами, а уже гораздо позже в него стал превращаться и звук [в] при ассимиляции по звонкости-глухости.
- Морфологическое. Слово "фиолетовый" пришло во многие европейские языки из романских, специалисты вычисляют в качестве источника итальянский, но такой старый, что больше похож на позднюю латынь.
Альтернативный вариант - старофранцузский язык, который в то время тоже не очень ушёл от латыни: лат. viola - стрфранц. (12 век) viole - violete (уменьшительная форма).
Таким образом, огрызки из итальянского (или старофранцузского) корня и суффикса не могут быть сопоставляемыми с целым корнем русского слова лето.
- Лексическое, то есть исходящее из значения слова.
у слов, лезущих в родственники, к тому же в однокоренные, должны быть хоть какие-нибудь общие семы. У слова "лето" два значения:
- время года между весной и осенью;
- год (в форме множественного числа).
Никаким боком около цветового или цветочного значений слова "фиолетовый" даже рядом не стоит. Цвет диковинный, а ареале обитания славян явно не встречался, иначе не пришлось бы заимствовать для него названию. Так что последний довод (раз цветочки - значит лето пришло) не выдерживает критики.