Question

1)найти значение выражения если 2)найти значение выражения если

Answer 1

1) sin a = -2√6/7; a = (3Π/2; 2Π)
cos a = √(1-24/49) = √(25/49) = 5/7
A = cos(3a/4)*cos(5a/4)=1/2*(cos(a/2)+cos(2a))
Обозначим произведение А, чтобы не переписывать.
Заметим, что если a=(3Π/2; 2Π), то a/2=(3Π/4; Π); cos(a/2)<0; sin(a/2)>0
cos^2(a/2)=(1+cos a)/2= (1+5/7)/2=12/14=6/7=42/49
cos (a/2) =-√42/7
cos 2a = 1-2sin^2 a = 1-2*24/49=1-48/49=1/49
A = 1/2*(-√42/7 + 1/49) = -√42/14 + 1/98=(1-7√42)/98

2) sin a = -√5/3; a =(Π; 3Π/2)
a/2=(Π/2; 3Π/4); sin(a/2)>0, cos(a/2)<0.
cos a =-√(1-5/9)=-√(4/9)=-2/3
cos^2(a/2)=(1+cos a)/2=(1-2/3)/2=1/6
cos (a/2)=-√(1/6)=-√6/6
sin^2(a/2)=(1-cos a)/2=(1+2/3)/2=5/6
sin (a/2)=√(5/6)=√30/6
cos(3a/2)+cos(a/2)=2cos((3a/2+a/2)/2)*cos((3a/2-a/2)/2)=2cos a*cos(a/2)
A=[cos(3a/2)+cos(a/2)+2√5*sin(a/2)]/[2cos(a/2)]=
=[2*(-2/3)(-√6/6)+2√5*√30/6]/(2(-√6/6))=(4/3*√6/6+10*√6/6)/(-2*√6/6)=
=(4/3+10)/(-2)=-(4+30)/6=-34/6=-17/3

Answer 2

1) cos(3a/4)*cos(5a/4)=1/2(cos(3a/4+5a/4)+cos(5a/4-3a/4))=
=1/2(cos2a+cosa/2)=
sin^2a=24/49; cos^2a=1-24/49=25/49  ; cosa=5/7 (четвертая четверть 
косинус положителен)
cos2a=1-2sin^2a=1-2*24/49=1/49
cosa/2=sqrt((1+cosa)/2)=-sqrt((1+5/7)/2)=-sqrt(12/14)=-sqrt(6/7)
3П/4<a/2<П cosa/2<0
1/2(1/49-sqrt(6/7))=1/2(1/49-√42/7)=1/2(1-7√42)/49=(1-7√42)/98
2)(2cosacosa/2+2√5sina/2)/2cosa/2=cosa+√5tga/2
sin^2a=5/9 cos62a=1-5/9=4/9
a лежит в 3-й четверти косинус отрицательный
cosa=-2/3
tga/2=sqrt((1-cosa)/(1+cosa))<0 a/2- во второй четверти
tga/2=-√(1+2/3)/(1-2/3)=-√(5/3)/(1/3)=-√5
сosa+√5tga/2=-2/3-5=-5 2/3 (пять целых две третьих)