Решение: ΔΔАВО и СДО равны (АО=ОД, ВО=ОС и ∠∠ВОА⊂и СОД равны как вертикальные), значит соответствующие элементы тоже равны и ∠СДО=∠ВАО=48°.
Ответ: ∠ВАО=48°
Дано:
∠ АСО = ∠МВО, СО = ВО
Доказать:
Δ АСО = Δ МВО
Доказательство:
Рассмотрим ΔАСО и ΔМВО.
СО = ВО - по условию
∠ АСО = ∠МВО - по условию
∠АОС = ∠МОВ - как вертикальные
Тогда ΔАСО = Δ МВО по стороне и и прилежащим к ней углам ( второй признак равенства треугольников)
КМ=МN=NS=2x(так удобнее считать), проведем высоты МА и NB, <AMK=<SNB=30 гр., тогда АК=1/2КМ=х, ВS=x, и АВ=2х, тогда КS=4x из тр-каАМК
АМ^2=KM^2-AK^2=4x^2-x^2=3x^2, AM=xV3 (V3 это корень из 3).,Sтрап=
МN+KS /2 *AM, 96V3=2x+4x /2 *xV3, 3x^2=96, x^2=32, x=4V2, тогда
2х=8V2=KM,MN,NS, KS=4x=4*4V2=16V2
Как я думаю, если провести вторую диогональ NP, то она будет делить MK на равные части, пересекаться будут в точке O. Это свойственно любому параллелограму. А отрезок BC, который пересекает эту диагональ MK будет делить OK на равные отрезки т.к. исходит из середин. Значит,OK = 20:2=10; EK=10:2=5 соответственно EM = 15.
<A=x
<C=3x
<B=x-23
<D=100
x+3x+x-23+100=360
5x=360-77
5x=283
x=283:5
x=56,6 или 56гр 36мин-<A
56гр 36мин*3=169 гр 48 мин-<C
56гр 36мин-23гр=33гр 36мин-<B