Формула для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности
S- площадь, р - полупериметр
Площадь найдём с помощью формулы Герона
разложим на более простые множители,чтобы было проще извлечь корень
последняя строчка округлена,я бы записала конечный ответ,как в предпоследней..
a=b+2c*cos&
21=15+2*6*cos&
cos&=1/2=60°
Углы у основания равнобедренной трапеции равны, тогда второй угол тоже 60°.
Сумма всех углов 360°
360°-60°-60°=240°.
240°:2=120°(остальные два угла)
Ответ: углы трапеции равны 60°. 60°, 120° и 120°.
Есть второй способ.
Проводим высоты на основание трапеции.
Рассмотрим треугольник, который при этом образовался.
21-15-3=3 см - катет, гипотенуза 6 см (по условию)
Если катет равен половине гипотенузы, то против него находится угол 30°.
Тогда угол у основания трапеции 180-30-90=60°.
Следовательно и другой угол основания 60°.
Находим два остальных угла(они между собой тоже равны)
360-60-60=240
240/2=120°
Ответ: углы равны 120°, 120°,60°, 60°
Нам нужно доказать, что угол AOC = углу BOD, эти углы образованы углами угол AOC = угол AOB+угол BOC, а угол BOD = угол BOC + угол СOD, отсюда видим, что угол BOC общий у этих двух углов, значит нам нужно доказать, что угол AOB = углу COD, для этого рассмотрим 2 треугольника BOA и COD эти треугольники равны по трем сторонам (AB=CD по условию, BO=OC и AO=OD как радиусы), а в равных треугольниках и углы равны, значит угол BOA= углу COD, отсюда следует, что <span>угол AOC = углу BOD... ч. т. д.</span>
