Question

Напишите уравнение окружности радиусом 5, которое проходит через точку (2, 5), если его центр находится на биссектрисе первого координатной четверти.

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = R²,
где a и b – координаты центра окружности.

Подставим в уравнение известную точку,
(2 - a)² + (5 - b)² = 25.

Учтём, что центр лежит на биссектрисе угла 1-ой координатной четверти значит, a = b, тогда:
(2 - a)² + (5 - a)² = 25,

отсюда:
а = b = (7-√41)/2 [≈0,3].

Тогда уравнение окружности примет вид:
(x - (7 - √41)/2)² + (y - (7 - √41)/2)² = 25