Question

Высота, проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции делит трапецию на квадрат и треугольник. Площадь треугольника равна 16 см квадратных. Найдте площадь трапеции, если её острый угол равен 45°

Answer 1

Дано:
АВСД - трапеция 
АВ перпенд АД
СН- высота
АВСН- квадрат
уг СДА= 45*
S(CDH)=16 кв см
S(ABCD) -?

Рисуем картину

Решение:
1) Тр СДН - р/б  по признаку , т к уг Д=45*, след уг С=90-45=45* ( по т о сумме углов в треуг)
2) S(CDH)= 1/2*CH*HD = 1/2 * СН*СН = 1/2 CH^2
3) S(ABCD)=1/2 * (BC+AD)*CH; АД=2*СН; ВС=СН
    S(ABCD)=1/2 * (СН+2СН)* CH=1/2 * 3СН * СН = 1/2 *3CH^2 = 1/2 CH^2  * 3
след S(ABCD)= 16*3=48  кв см