Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 12 см, диагональ - 15 см. Найдите площадь трапеции​

Answer 1

1. Проведем высоты ВН и СК. ⇒ ВНСК - прямоугольник. ⇒ НК = ВС

2. Рассм. Δ АНВ и Δ DКС

АВ = СD, LA = LD ⇔ (по гипотенузе и острому углу)

3. Докажем, что АВСD - равнобедренная трапеция

АН = КD = (АD-НК)/2 = (АD-ВС)/2

АК = АН+НК= (АD-ВС)/2 + ВС = (АD+ВС)/2 = МN = 12 cм

4. По т. Пифагора

АК ² +  СК² = АС²

СК² = 15² - 12²

СК² = 225 - 144

СК² = 81

СК = 9 СМ

5. S = (АD+ВС)/2 * СК = МN * СК  = 12*9 = 108 см.