1. <1=106°
<2=74°
Решение:
Составим систему:
<1-<2=32°
<1+<2=180°
Отсюда решаешь, и получается <1=106°,<2=74°;
5. <1=67,5°
<2=112,5°
Решение:
<1=60/100*<2
<1+<2=180°
Подставляешь <1 во второе уравнение и получается 0,6<2+<2=180°
Решаешь и получается <2=112,5°
И тогда <1=180°-112,5°=67,5°
Вот и все...
Эти перпендикуляры будут равны из равенства треугольников, которые получаются в результате построения.
S(ABD)=S(ABO)+S(AOD), S(ACB)=S(ABO)+S(BOC),
докажем, что площадь треугольника АОД=площади треугольника ВОС
S(AOD)=1/2OA*ODsinAOD
S(BOC)=1/2BO*OCsinBOCугол ВОС=углу АОД как вертикальные, значит и
sin BOC=sinAOD
по свойству пропорции из АО*ВО=СО*ДО следует АО*ОД=ВО*ОС поэтому S(AOD)=S(BOC)
1.т.к. ABC- равнобедренный треугольник, а BD - медиана,
след. BD- биссектриса угла ABC
2. Рассмотрим треугольники BED и BEF
уг.EDB = уг. BDF - по условию
BD - общая сторона
уг. EBD= угл.DBF - BD - биссектриса
след. триугольики равны по стороне и двум прилежащим к ней углам