Question

Докажите неравенство , где a и b - действительные числа

Answer 1

Разделим все на b^2 и умножим на 4
$5 \frac{a^2}{b^2} + 12 \frac{a}{b} + 8 \geq 0$
$5(a/b)^2+12(a/b)+8 \geq 0$
Получили квадратное уравнение относительно дроби a/b.
D = 12^2 - 4*5*8 = 144 - 160 < 0
Корней нет. Поскольку a = 5 > 0, то ветви направлены вверх, значит, левая часть неравенства положительна при любом (a/b).
Что и требовалось доказать.