Пусть биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке O .
Тогда d(O ; AC) =d(O ; AB) = d(O ; BC) б символом d(O ; ) обозначено расстояние от точки O до прямых содержащих стороны треугольника .
Из равенства d(O; AC) = d(O ; BC) :
заключаем , что точка лежит на биссектрисе угла C(по обратной теореме о биссектрисе
угла C ; <OCB =<OCA . Точка O один из центров вневписанных окружностей .
уголВАД=углуДАF=72:2=36градусов (т.к.АД - биссектриса)
уголFДА=углуДАВ=36градусов (т.к. они являются накрест лежащими для АВ II ДF и секущей АД)
Угол ДFА=180-36-36=108градусов
Это прямоугольный треугольник? Если да, то сторону AC мы найдём с помощью теоремы Пифагора.
AB^2-BC^2=34^2-16^2=1156-256=900
Корень из 900 - 30 (Это АС)
А площадь равна 1/2*30*16=240
